Опыты Ханнея и аналогия с квантовой геометрической фазой
В одном из примеров Ханнея рассматривается шарик, скользящий без трения с постоянной скоростью по некруговой проволочной петле (замкнутому контуру), когда петля медленно поворачивается один раз в своей плоскости. В данном случае угловая переменная — это расстояние, пройденное шариком вдоль контура и отсчитанное от определенной точки на нем. Угол Ханнея дает положение шарика после поворота контура относительно положения, в котором находился бы шарик, если бы контур не поворачивался. Этот угол представляет собой чисто геометрическую комбинацию периметра контура и охватываемой им площади; он велик для данного узкого контура и равен нулю для кругового.
Другой пример Ханнея дает классический аналог квантовой геометрической фазы медленно поворачиваемых спинов. Рассмотрим шарик маятника, движущийся по круговой траектории. В этом случае сила тяжести определяет направление симметрии, а именно вертикальную линию, проходящую через центр Земли. По мере вращения Земли направление симметрии поворачивается в пространстве (если эксперимент не проводится на одном из полюсов), так что через сутки положение круговой траектории шарика маятника будет сдвинуто на угол (угол Ханнея), который равен телесному углу, порожденному направлением симметрии.
Такой сдвиг положения шарика маятника более заметен, если он движется вперед-назад, а не по кругу. Движение шарика вперед-назад можно рассматривать как суперпозицию двух круговых движений в противоположных направлениях (точно так же, как линейно-поляризованный свет можно считать суперпозицией двух циркулярно-поляризованных состояний света). Через сутки качаний маятника две круговые составляющие его движения приобретут противоположные по знаку угловые сдвиги, что проявится как поворот плоскости качаний маятника.
С помощью только что описанного опыта французский физик Фуко продемонстрировал в 1851 г. вращение Земли. Хорошо известное явление врашения плоскости колебаний маятника — популярный демонстрационный опыт во многих научных музеях мира — есть частный случай угла Ханнея, представляющего в свою очередь классический аналог квантовомеханической геометрической фазы. Оно может быть объяснено также как результат параллельного переноса, в данном случае плоскости качаний маятника при вращении Земли.
Ввиду возвращения к теме параллельного переноса, с которой началась эта статья, можно сказать, что я завершил цикл. Однако подобно фазе системы, совершающей адиабатический цикл, конец отличен от начала. Параллельный перенос, который вначале иллюстрировал абстрактное понятие, теперь появляется в реальных системах, поведение которых регулируется физическими законами при малых изменениях окружения. Геометрическая неголономность перешла в динамическую неголономность. Читай обзор казино eldorado и узнай секреты казино.
